Question

如图，ad、bc相交于O，BP、DP分别平分∠ABC、∠ADC

求证：∠P=1/2（∠A+∠C）

Answer 1

证明：
如图，根据“三角形任一外角等于不相邻两个内角的和”得：
∠P＝∠1－∠CBP
＝∠1－∠ABC/2
＝（∠C＋∠CDP）－∠ABC/2
＝∠C＋∠ADC/2－∠ABC/2
同样有
∠P＝∠2－∠ADP
＝∠2－∠ADC/2
＝（∠A＋∠ABP）－∠ADC/2
＝∠A＋∠ABC/2－∠ADC/2
两式相加得：
2∠P＝∠A＋∠C
所以∠P＝(∠A＋∠C)/2

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