4y"+4y'+y=0,y(0)=2,y'(0)=0。求满足给定初始条件的微分方程的特解。
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解:∵微分方程为4y"+4y'+y=0 ∴特征方程为
4p²+4p+1=0，特征值为-0.5(二重根)，特征根
为e^(-0.5x) ∴方程的通解为y=(ax+b)e^(-0.5x)
∵y(0)=2，y'(0)=0 ∴有b=2，a=1
∴方程的特解为y=(x+2)e^(-0.5x)
4p²+4p+1=0，特征值为-0.5(二重根)，特征根
为e^(-0.5x) ∴方程的通解为y=(ax+b)e^(-0.5x)
∵y(0)=2，y'(0)=0 ∴有b=2，a=1
∴方程的特解为y=(x+2)e^(-0.5x)
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