Question

洛必达法则求极限

这道题真的有答案吗





Answer 1

=0

方法如下，
请作参考：

Answer 2

解如下图所示

Answer 3

/0型，可考虑用洛必达法则，对于分子分母同时对x求导，此时观察分子中存在幂指函数，考虑用取对数法求导。得对于(e)'=0，幂指函数[(1+x)^(1/x)]'用取对数法求导，假设y=(1+x)^(1/x)，
则lny=(1/x)ln(1+x)
y'/y=(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]
y'=[(1+x)^(1/x)][(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]]
分子的导数就等于1
所以该极限值等于lim y'=-e

Answer 4

由罗必塔法则，llim(x->0+) x^μ . lnx ; μ>0
=lim(x->0+) lnx/x^(-μ)
=lim(x->0+) (1/x)/[-μx^(-μ-1)]
=lim(x->0+) -x^μ/μ
=0。

Answer 5

lim(x->0+) x^μ . lnx ; μ>0
=lim(x->0+) lnx/x^(-μ)
洛必达

=lim(x->0+) (1/x)/[-μx^(-μ-1)]
=lim(x->0+) -x^μ/μ
=0