Question

已知max{a,b}表示ab两个中的最大值,若fx=max{e^| x+2| ,e^|x-2 |}则fx最小值？

最好画图,谢谢

Answer 1

由题，设g（X）=e^X，可知g（X）是单调递增函数。再求函数y=|X+2|-|X-2|的增减性和正负；
函数y先去绝对号，须求绝对号内零点
，则得零点X1=-2，X2=0，X3=2；
当X≤-2时，y=-X-2-2+X=-4<0；
此时e^|X+2|<e^|X-2|，f（X）为e^|X-2|，
最小值为e^|-2-2|=e^4；
当-2≤X≤0时，y=X+2-2+X=2X≤0，f（X）为e^|X-2|，最小值e^2；
当0≤X≤2时，y=X+2-2+X=2X>0，f（X）为e^|X+2|，最小值e^2；
当X≥2时，y=X+2-X+2=4>0，f（X）为e^|X+2|，最小值e^4；
综上，最小值为e^2。

Answer 2

如下图所示