Question

大学数学题？

1.求(1)由抛物线Y=×和x轴、直线x=3所围成的平面图形的面积;(2)由上述平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积
2.求微分方程y"-y'-3y=0的通解.

Answer 1

1)由抛物线Y=×和x轴、直线x=3所围成的平面图形的面积

S=∫(0,3)x²dx=⅓x³|(0,3)=9

(2)由上述平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积

V=∫(0,3)πy²dx=∫(0,3)πx⁴dx=(π/5)x⁵|(0,3)=48.6π

y"-y'-3y=0

特征方程:r²-r-3=0

r=½[1±√13]

两个不相等的实根通解：y=C₁e^(r₁x)+C₂e^(r₂x)