Question

一道几何题求解？

Answer 1

非常好的一道题目，很有意思。

用以下方法解答，应用了圆周角的知识，轴对称，三角形全等及三角形面积公式等，都是初中数学知识，点击放大：

试用“硬算”方法，也能解决，但太繁琐了，分享一下，点击放大：

提交时间：2021年10月3日10时30分。

Answer 2

如果写成一般形式：

设△ABE面积=S

S=1/2AB×OC—15                                                      

S=1/2AB×DF—7

∴1/2AB×OC—15=1/2AB×DF—7

∴1/2AB×OC—1/2AB×DF=8

1/2AB(OC—DF)=8

AB(OC—DF)=16

2OC×CG=16               2OC×CG=16

根据相交弦定理有：

CG×GH=DG^2

CG×(CH—CG)=DG^2

CG×(2OC—CG)=DG^2

2OC×CG—CG^2=DG^2

CG^2+DG^2=16

∴x^2=CG^2+DG^2=16

从而：x=√16=4

Answer 3

做∠BCE=60°，连接AE使得AE=AC
延长CA至F，使得CF=CE
易知，∠ECF=∠BCE-40°=20°
又CF=CE
所以2∠FEC=180°-∠ECF=160°
所以∠FEC=80°
又AE=AC
所以∠AEC=∠ACE=20°，∠FAE=40°
所以∠FEA=∠FEC-∠AEC=60°
在△FEA与△DAC中
∠FEA=∠DAC，
AE=AC，
∠FAE=∠DCA
所以△FEA≌△DAC
所以AF=CD，又AC=BD
所以AF+AC=CD+BD，即CF=BC
又CF=CE
所以CE=BC，又∠BCE=60°
所以△BCE是等边三角形
所以∠EBC=60°，BE=BC
又AE=AC，BA=BA
所以△BAE≌△BAC
所以∠ABE=∠ABC
又∠EBC=∠ABE+∠ABC=60°
所以∠B=∠ABC=30°