求极限高数
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将分子的幂指函数化成指数函数，再用等价无穷小代换，之后两次使用洛必达法则即可求出结果。
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x->0
(1+x)^(1/x)
=e^[ln(1+x)/x]
=e^[ (x-(1/2)x^2+o(x^2))/x ]
=e^[1-(1/2)x+o(x)]
(1+x)^(1/x) -e
=e^[1-(1/2)x+o(x)] -e
=e. { e^[1-(1/2)x+o(x)] -1 }
=e. [ (-1/2)x +o(x) ]
lim(x->0) [(1+x)^(1/x) -e]/x
=lim(x->0) e. [ (-1/2)x +o(x) ]/x
=-(1/2)e
(1+x)^(1/x)
=e^[ln(1+x)/x]
=e^[ (x-(1/2)x^2+o(x^2))/x ]
=e^[1-(1/2)x+o(x)]
(1+x)^(1/x) -e
=e^[1-(1/2)x+o(x)] -e
=e. { e^[1-(1/2)x+o(x)] -1 }
=e. [ (-1/2)x +o(x) ]
lim(x->0) [(1+x)^(1/x) -e]/x
=lim(x->0) e. [ (-1/2)x +o(x) ]/x
=-(1/2)e
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