Question

高中数学：函数奇偶性问题？

Answer 1

该题考查的是函数的奇偶性问题。应选择B。

首先分析题目。

该题目给出两个已知条件

①f（4-x）=f（ⅹ-2）

②f（1）=2

我们的解题思路应该从这两个条件出发，去推导，最终得出答案。

第一个条件主要是为了让我们推导出y=f（ⅹ）对称轴，从而根据对称关系把从1到2021的函数简化。

它以下是它的对称轴公式（选自《高中必刷题》《狂k重点》第41页）

而根据题目所给出的条件，这里应该使用第三个公式

则对称轴ⅹ=（a+b）/2=（4-2）÷2=1

则可得:

所以可知每四个数字一个循环

即f（1）+f（2）+f（3）+f（4）……+f（2021）=f（2021）=f（1）=2

故这道题应该选B。

知识扩展:

基本性质:

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

图像特征:

定理：奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。

推论：如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那么函数图像关于（a/2+b/2，c/2）中心对称；

如果对于任意一个x，有f(a+x)=f(a-x），那么函数图像关于x=a轴对称。

奇函数的图像关于原点对称

点（x,y）（-x,-y）

偶函数的图像关于y轴对称

点（x,y）（-x,y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

百度百科-奇偶性。