一道简单的小学奥数题
有一位老师同时告诉A、B、C、D、E五位学生一个三位数N,之后有以下的对话出现:A:这个数能被27整除;B:这个数能被11整除;C:这个数的各位数字和为15;D:这是一个...
有一位老师同时告诉A、B、C、D、E五位学生一个三位数N,之后有以下的对话出现:A:这个数能被27整除;B:这个数能被11整除;C:这个数的各位数字和为15;D:这是一个完全平方数;E:这个数可以整除64800。上述5个句子中只有3个是正确的,N等于多少?
唉,怎么没有一个人会呢,答案已经知道了,是324,没办法,我关闭咯 展开
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分析:
1)如果AB同时成立,则CDE均不能成立,所以AB不能同时成立。
2)如果A成立B不成立,则C不成立,DE不能同时成立,所以不可能。
3)如果A不成立B成立,则E不成立,CD不能同时成立,所以也不可能。
4)因此,AB均不成立,则CDE同时成立。
又,64800=2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5
符合上述条件的完全平方数只有10的平方=100,12的平方=144,15的平方=225,18的平方=324,20的平方=400,24的平方=576,30的平方=900。以上各位数字和均不为15。
由此可知,上述5句不可能有3个是正确的。无解。
1)如果AB同时成立,则CDE均不能成立,所以AB不能同时成立。
2)如果A成立B不成立,则C不成立,DE不能同时成立,所以不可能。
3)如果A不成立B成立,则E不成立,CD不能同时成立,所以也不可能。
4)因此,AB均不成立,则CDE同时成立。
又,64800=2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5
符合上述条件的完全平方数只有10的平方=100,12的平方=144,15的平方=225,18的平方=324,20的平方=400,24的平方=576,30的平方=900。以上各位数字和均不为15。
由此可知,上述5句不可能有3个是正确的。无解。
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N=三位数,取值范围为100-999
1、假设AB同时成立,27*11=297,在取值范围内只有297和594两个数.但这两个数都不能和CDE成立,那CDE就是三个正确的。
2、假设CD同时成立,先分析D,在取值范围内只有10-31的平方符合条件,但各位数的和都不能为15,那也只能取其一。
3、E肯定为3个正确的之一。
4、E不能被AB整除,CD又只能选其一,该题只能满足两个条件。
结论:抄错题了。
1、假设AB同时成立,27*11=297,在取值范围内只有297和594两个数.但这两个数都不能和CDE成立,那CDE就是三个正确的。
2、假设CD同时成立,先分析D,在取值范围内只有10-31的平方符合条件,但各位数的和都不能为15,那也只能取其一。
3、E肯定为3个正确的之一。
4、E不能被AB整除,CD又只能选其一,该题只能满足两个条件。
结论:抄错题了。
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N=4
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