Question

高中四个均值不等式？

Answer 1

高中均值不等式：a+b≥2ab；√(ab)≤(a+b)/。
2；a+b+c≥（a+b+c）/。
3；a+b+c≥3×三次根号abc。
均值不等式是什么：均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
1、调和平平均数Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)。
2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)。
3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n。
4、平方平均数：Qn=√(a1^2+a2^2+...+an^2)/n。这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn的式子即为均值不等式。

Answer 2

高中均值不等式：a²+b²≥2ab；√(ab)≤(a+b)/2；a²+b²+c²≥（a+b+c）²/3；a+b+c≥3×三次根号abc。

均值不等式的公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

扩展资料

在具体的解题过程中，有以下求简策略：

1、补集法

正面强攻困难时，用补集法考虑其对立面，可避繁就简。

2、三角代换法

一些复杂的无理不等式，若能根据不等式的构造特征和解题的需要，选择合适的三角函数去代换不等式中的变数，纳入熟悉的三角变形轨道，化生为熟。

3、根式代换法

考虑到原不等式中的根号是困难所在，利用根式代换消除根式，把原不等式转换成关于辅元的有理不等式，有时是十分方便的。

4、分子有理化法

分子有理化在处理无理式中有特殊的功能作用.通过分子有理化，改变原不等式的结构，挖掘隐含条件，出奇制胜。

5、借助函数图像求解

将原不等式适当变形，优化不等式结构,再将不等式两边分别看作两个函数，考察两个函数的图像，以形助数，能避免繁冗的计算和讨论，展现出以简驭繁的思路。

Answer 3

（1）a^2+b^2 ≥ 2ab

（2）√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2

（3）a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac

（4）a+b+c≥3×三次根号abc

扩展资料

不等式的证明方法

（1）比较法：作差比较：。

作差比较的步骤：

①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

（2）反证法：正难则反。

（3）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

Answer 4

四个不等式的几何解释