Question

任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？

任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？

Answer 1

首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。

Answer 2

<1>4个不同的自然数，那么把他们都除以3，会得到4个余数。
一个自然数与3相除，得到的余数的可能性为0，1，2
共3种可能
那么在4个余数中，至少有2个余数是相同的，即至少有两个数的差是3的倍数
<2>
所有自然数被3除，余数有0（即能整除的，是3的倍数），1，2，三种可能，可分别做成3个抽屉。那么所有的自然数按被3除的余数情况，都可以放在这3个抽屉里，任意取4个数，必有2个数是出自同一个抽屉，即这2个数被3除的余数相同，那么它们的差一定能被3整除，就是3的倍数。

Answer 3

首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。

Answer 4

4个自然数除以3有2种情况，一是整除，余数0；二是余数是1或2，如果其中三个自然数余数分别是0，1，2，那么第4个自然数除以3自然就会余数相等，而这两个自然数的差就是3的倍数了。（不要嫌长，准确回答是没有长短的！）

Answer 5

因为一个自然数被3除，只有三种情况，整除、余1或余2，则任意4个自然数中，一定有两个数除以3的情况是相同的，这时它们的差就能被3整除。所以任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数。