根号下x^2-a^2的积分是什么？
设x=asint，则dx=dasint=acostdt，可以得到：
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
将x=asint代回，得：
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）
扩展资料：
常用不定积分公式
1、∫kdx=kx+c
2、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
3、∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c
4、∫tanxdx=-In|cosx|+c
5、∫cotxdx=In|sinx|+c
6、∫secxdx=In|secx+tanx|+c
7、∫cscxdx=In|cscx-cotx|+c
8、∫1/√(x^2+a^2)dx=In(x+√(x^2+a^2))+c
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具体回答如下：
设x=asint，则dx=dasint=acostdt，可以得到：
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
将x=asint代回，得：
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）
不定积分的意义：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
