根号下x^2-a^2的积分是什么?

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设x=asint,则dx=dasint=acostdt,可以得到:

a^2-x^2

=a^2-a^2sint^2

=a^2cost^2

∫√(a^2-x^2)dx

=∫acost*acostdt

=a^2∫cost^2dt

=a^2∫(cos2t+1)/2dt

=a^2/4∫(cos2t+1)d2t

=a^2/4*(sin2t+2t)

将x=asint代回,得:

∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C(C为常数)

扩展资料:

常用不定积分公式

1、∫kdx=kx+c

2、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

3、∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c

4、∫tanxdx=-In|cosx|+c

5、∫cotxdx=In|sinx|+c

6、∫secxdx=In|secx+tanx|+c

7、∫cscxdx=In|cscx-cotx|+c

8、∫1/√(x^2+a^2)dx=In(x+√(x^2+a^2))+c

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具体回答如下:

设x=asint,则dx=dasint=acostdt,可以得到:

a^2-x^2

=a^2-a^2sint^2

=a^2cost^2

∫√(a^2-x^2)dx

=∫acost*acostdt

=a^2∫cost^2dt

=a^2∫(cos2t+1)/2dt

=a^2/4∫(cos2t+1)d2t

=a^2/4*(sin2t+2t)

将x=asint代回,得:

∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C(C为常数)

不定积分的意义:

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

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