数列极限与函数极限的区别与联系是什么?

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2021-11-26 · 民生问题,晨鑫为您讲解
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数列极限与函数极限的联系是:

虽然数列极限与函数极限是分别独立定义的,但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系,从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。

它指出函数极限可化为数列极限,反之亦然。在极限论中海涅定理处于重要地位。有了海涅定理之后,有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明。

两者之间的区别:

1、从研究的对象看区别:数列极限是函数极限的一种特殊情况,数列是离散型函数。而函数极限研究的对象主要是具有(哪怕局部具有)连续性的函数。

2、取值方面的区别:数列中的下标n仅取正整数,而对函数而言其自变量x取值为实数。函数极限f(X)与X的取值有关,而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。

3、从因变量趋近方式看区别:数列趋近于常数的方式有三种:左趋近,右趋近,跳跃趋近。而函数没有跳跃趋近。

函数极限的几种趋近形式:x趋于正无穷大;x趋于负无穷大;x趋于无穷大;x左趋近于x0;x右趋近于x0;x趋近于x0,并且是连续增大。而函数极限只是n趋于正无穷大一种,而且是离散的增大。

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