Question

二阶常微分方程的变分原理

Answer 1

二阶常微分方程的变分原理：

k=1

x''- (w0)^2.x = sinwt

The aux. equation

p^2 -(w0)^2 =0

p=w0 or -w0

xg= Ae^(w0.t)+Be^(-w0.t)

xp''- (w0)^2.xp = sinwt

=> C =-1/(w^2 +(w0)^2) and D = 0

xp = -[1/(w^2 +(w0)^2)] sinwt

x=xp+xg

=Ae^(w0.t)+Be^(-w0.t) -[1/(w^2 +(w0)^2)] sinwt

偏微分方程

常微分方程（ODE）是指微分方程的自变量只有一个的方程。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。