Question

微分方程解法总结是什么?

Answer 1

微分方程解法总结如下：

一、g(y)dy=f(x)dx形式：

可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。

二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程：

换元，分离变量。

三、一阶线性微分方程：

dy/dx+P(x)y=Q(x)。

先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)。

得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}。

四、伯努利方程dy/dx+P(x)y=Q(x)y^n：

两边同除y^n引进z=y^(n-1)配为线形一阶非齐次方程。

然后代如通解，最后代入z=y^(n-1)。

五、全微分方程P(x，y)dx+Q(x，y)dy=0：

有解的充要条件为ap/ay=aQ/ax。

此时通解为u(x，y)=∫(xo，x)P(x，y)dx+∫(yo，y)Q(x，y)dy=C。

有的方程可通过乘积分因子得到全微分方程的形式。