Question

向量共面的条件是什么?

Answer 1

向量共面的条件如下：

设三个向量是向量a，向量b，向量c。

则向量a，向量b，向量c共线的充要条件是：

存在两个实数x，y，使得向量a=x向量b+y向量c。（即一个向量可以写成另外两个向量的线性组合）。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

基本定理：

共线向量定理：

两个空间向量a,b向量（b向量不等于0)，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。

共面向量定理：

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by。

空间向量分解定理：

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。