高一物理求答案及过程 65
两颗人造地球卫星的质量比1：2，轨道半径比为3：1，则两颗卫星的线速度之比为多少？【【求答案及过程】】...
两颗人造地球卫星的质量比1：2，轨道半径比为3：1，则两颗卫星的线速度之比为多少？
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设地球质量M，两卫星质量分别为m和m'，轨道半径分别为r和r'，轨道线速度分别为v和v'
万有引力 F引=G·（Mm/r²)=mv²/r
两边除以m，同乘以r²，整理，得
GM=rv²
所以，GM=rv²=r'v'²
因为r : r'=2 : 1
所以 v : v'=1 : √2 （根下2）
又因为T=2πr/v
所以 T : T'=rv' : r'v=2×（√2）：1×1=2√2 ：1
因为向心力 F=mv²/r
所以 F : F'=(mv²/r) : (m'v'²/r')=1 : 8
向心加速度 a=v²/r
所以 a : a'=(v²/r) : (v'²/r')=1 : 4
综上，两卫星周期比为2√2：1，线速度比为1:√2，向心力比为1:8，向心加速度比为1:4
万有引力 F引=G·（Mm/r²)=mv²/r
两边除以m，同乘以r²，整理，得
GM=rv²
所以，GM=rv²=r'v'²
因为r : r'=2 : 1
所以 v : v'=1 : √2 （根下2）
又因为T=2πr/v
所以 T : T'=rv' : r'v=2×（√2）：1×1=2√2 ：1
因为向心力 F=mv²/r
所以 F : F'=(mv²/r) : (m'v'²/r')=1 : 8
向心加速度 a=v²/r
所以 a : a'=(v²/r) : (v'²/r')=1 : 4
综上，两卫星周期比为2√2：1，线速度比为1:√2，向心力比为1:8，向心加速度比为1:4
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