Question

求大佬解释，这题对t求导，为什么f'1是ǝf/ǝx?不应该是ǝf/ǝt吗？

Answer 1

f(x,y)是关于x和y的二元函数；
f(tx,ty)是x，y，t的三元函数，不过f只能处理两个“位置”，第一个位置是“tx”所在位置，它本来是x，对这个位置求偏导即为f'_1，也是ǝf/ǝx，不过这个符号里的“x”与“tx”里的那个x是不一样的（除非t=1）。第二个位置是“ty”所在位置，情况和前者相似。
所以f(tx,ty)对t求偏导，根据链式法则，要先求f对两个“位置”的偏导，再各自乘上那个位置里的函数对t的偏导。也就是图中那样的做法。