Question

如图,PA,PB都是圆O的切线,A,B为切点,连OP,AB交点为C,若AB=PC=4,则圆的半径为

Answer 1

连结OA,
因为 PA,PB都是圆O的切线,A,B为切点,
所以 PA=PB,且 PO平分角APB（切线长定理）,
所以 PO垂直平分AB于C（等腰三角形三线合一）,
因为 AB=4,
所以 AC=2,
因为 PA是圆O的切线,A为切点,
所以 角PAO=90度,
又因为 AC垂直于PO,
所以 PAXOA=POXAC=4X2=8 （1） （根据三角形面积=底乘高除以2）
又因为 PA^2+OA^2=PO^2=16 (勾股定理）
（PA+OA)^2--2XPAXOA=16
PA+OA=根号32 （2）
由（1）,（2）解得：OA=2根号2,
即：圆O的半径为2根号2.