Question

隐函数求导这个题怎么做呀

请大佬解答一下呀

Answer 1

前面两个求出来之后，第三个很简单的，如图所示：

希望对你有帮助哈，望采纳。

追问

看不懂😭😭😭

Answer 2

如图所示：

经过软件验算正确。

追问

看不懂😭😭😭二阶导那里不太明白怎么做的

追答

就是对另外一个变量再求导，留意dz/dx那里要代入第一个的偏导数结果

具体哪里不明白你再指出，细节可以解释哦

追问

这一步就看不懂了😭😭

追答

这是导数的除法公式哦

(u/v)'
=( v*u' - u*v' )/v²

Answer 3

z+ e^z =xy
两边求 ∂/∂x
∂/∂x(1+ e^z) =∂/∂x(xy)
(1 +e^z)∂z/∂x =y
两边除 (1 +e^z)
∂z/∂x =y/(1 +e^z)
//
z+ e^z =xy
两边求 ∂/∂y
∂/∂y(z+ e^z) =∂/∂y(xy)
(1 +e^z)∂z/∂y =x
两边除 (1 +e^z)
∂z/∂y =x/(1 +e^z) (1)
//
∂^2z/∂x∂y
=∂/∂x (∂z/∂y)
带入（1）式
=∂/∂x (x/(1 +e^z))
=[(1 +e^z) - x.∂/∂x(1 +e^z) ] /(1 +e^z)^2
=[(1 +e^z) - x.e^z.∂z/∂x ] /(1 +e^z)^2
=[(1 +e^z) - x.e^z.y/(1 +e^z) ] /(1 +e^z)^2
=[(1 +e^z)^2 - xye^z ] /(1 +e^z)^3