Question

化简绝对值

Answer 1

      我们平时学的化简绝对值，都十分简单，但是当这个绝对值中有字母的时候，就不是那么容易的能化减了。

化简一个只有数字的绝对值，就是先将绝对值符号中的算式算出结果来。结果是负数，他的绝对值就是它的相反数；结果是正数，它的绝对值是它的本身。比如一个绝对值  ｜2x－3丨，x的值与这个算式的结果当然有关。

但是我们会发现，当x=2/5时，2x- 5的差等于0，而当x小于5/2时；2x- 5的差又是负数，而当x大于5/2时；2x- 5的差又是正数。所以我们就需要来分类讨论，也就是说，当x等于几时，这个算式的绝对值又等于几，我们就先拿l2x- 5l作为例子。

如果要分类讨论，我们要分为哪几类呢？首先，我们得知，当x=2/5 时2x- 5的差等于零，所以它的绝对值也等于零。那么仔细想一想，这其实就是l2x- 5l的结果的一种类型。但是2x- 5它的结果可能是正数，也可能是负数（也就是说它的结果与x的值有关），而0我们也说过了。那么，当x等于几时，他们的结果会是正或是负呢？

我们先说结果是正数的情况。如果x是5/2，2 x- 5是0，那么，只有这个x比5/2大的时候，2x- 5的差才可能是正数，因为大数减小数才是正数。那么其实，x的第二种情况也就出来了，也就是说，当x大于5/2，2x- 5的差会是正数，那么我们在前面也说过了，正数的绝对值还是它本身，所以l2x- 5l化简后＝2x－5。例：x＝3丨2×3－5丨＝2×3－5＝1。

那么，接下来2x- 5是负数的情况就好说了，也就是说2x必须比5小，那么x必须小于5/2。而负数的绝对值是它的相反数，那么当x小于5/2时，丨2x－5丨＝－（2x－5）＝5－2x。

总结一下，也就是这样的：

1、当x=5/2时

丨2x- 5丨＝5-5=0

2、当x＞5/2时

丨2x- 5｜＝2x- 5

3、当x＜5/2时

丨2x- 5丨＝－（2x－5）＝5－2x

其实这题一直都是围绕着5/2做比较的，5/2的来源也就是当x等于几时2x- 5=0。然后再将x的值分成三份来分类讨论。

但是！还有一种更复杂的情况，就是让你化简lx+3l -lx- 5l那么我们有上次经验可以得知有两个分界点也就是-3和5。但是x的值只能是固定的一个数，不可能有两个x而这两个x值不一样。所以我们又要分类讨论了。

有了两个分界点，也就是说，我们需要综合这两个数来假设x的取值范围，所以我们不能只说当x大于等于－3时怎么怎么样，而是要说当x大于等于－3而又小于5时怎么怎么样，因为如果不将x取值范围限制在五下的话，这个算式的结果就有可能是负数有可能是正数了，也就起不到分类讨论的作用而是将两种结果揉在了一起，因为x还有一种取值范围是大于等于5。那么下面我就将x取值范围做一下分类：

当x＜－3时……

当－3≤x＜5时……

当5≤x时……

我也就将其分类成了这三种情况，我们在加以化简和计算，就能得出结果。而如果x的分界点出现了3个，那我们就综合这3个分界点之间的关系进行分类和计算，就像上面的做法一样即可。