Question

判别多元函数连续，可微，可偏导？掌握这些套路反例，答得快准稳

Answer 1

本章框架图如图：

首先从一道选择题引入本文话题：

一、多元函数微分学的基本概念部分

有关偏导数存在，多元函数连续，可微，偏导数连续的命题在考试中经常涉及，多以选择题形式考查。由于许多考生不理解该章节各概念之间的关系，以及没有总结出一套应对这类选择题的方法而常常丢分。许多考生不会严谨地讨论多元函数的连续性、可偏导、偏导数是否存在，是否可微等？其实这部分的题都是有很强的章法和固定的套路来求解的。

偏导数的概念、可微定义、全微分定义及可微的充分、必要条件，可微连续偏导数连续偏导数存在的之间关系的相关结论、如何检验一个多元函数的全微分是否存在的思路见下图（请忽略笔记字丑）

三大反例总结如下

二、多元函数偏导数与全微分部分

主要包括5个方面（1）初等函数的偏导数和全微分；（2）求抽象函数的复合函数的偏导数；（3）由方程组所确定的隐函数的偏导数和全微分；（4）含抽象函数的方程所确定的隐函数的偏导数和全微分；（5）由方程组所确定的隐函数的偏导数。主要方法是 直接求导法，链式求导法，等式两边同时取微分 。复习时应该注意两点：一是此考点复杂、容易出错，要求 一定要做一定量的题目，每道题从头到尾做下来，不要因为繁杂而放弃；二是求高阶偏导数时，要做到不漏不重.（笔记就不放了，重在练习）

三、多元函数的极值与最值部分

本考点是这几年的重要考点，几乎都是大题，分值高，请重视！

对实际问题，若根据问题的性质，已知函数 f (x ，y )在区域D内必能取到最大（小）值，而函数在D内驻点唯一，则该驻点处的函数值即为所求。

条件极值中如何构造拉格朗日函数？

其他未尽知识请参看自己的辅导书，作者水平有限，读者思维无限，如有细节错误请见谅，若有好的想法，欢迎评论区留言！