已知抛物线在x轴上截得的线段长为6．且顶点坐标为（2，3），求解析式．
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设此抛物线的解析式为：y=a（x-h） 2 +k，
∵抛物线的顶点坐标为（2，3），
∴h=2，k=3，
∴y=a（x-2） 2 +3，
∵且它在x轴上截得的线段长为6，
令y=0得，方程0=a（x-2） 2 +3，
即：ax 2 -4ax+4a+3=0，
∵抛物线y=a（x-2） 2 +3在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x 1 ，x 2 ，
∴x 1 +x 2 =4，x 1 •x 2 = 4a+3 a ，
∴|x 1 -x 2 |= ( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 =6，
即16-4× 4a+3 a =36
解得：a= 1 3 ，
∴该抛物线的解析式为：y= 1 3 （x-2） 2 +3．
∵抛物线的顶点坐标为（2，3），
∴h=2，k=3，
∴y=a（x-2） 2 +3，
∵且它在x轴上截得的线段长为6，
令y=0得，方程0=a（x-2） 2 +3，
即：ax 2 -4ax+4a+3=0，
∵抛物线y=a（x-2） 2 +3在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x 1 ，x 2 ，
∴x 1 +x 2 =4，x 1 •x 2 = 4a+3 a ，
∴|x 1 -x 2 |= ( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 =6，
即16-4× 4a+3 a =36
解得：a= 1 3 ，
∴该抛物线的解析式为：y= 1 3 （x-2） 2 +3．
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