Question

什么是方差

Answer 1

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

方差

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

方差的性质

(1)设C是常数，则D(C)=0

(2)设X是随机变量，C是常数，则有D(CX)=C ² D(X),D(X+C)=D(X)

(3)设X与Y是两个随机变量，则D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y)

其中协方差2Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则D(X±Y)=D(X)+D(Y)

此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。

(4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率1取常数E(X)，即P={X=E(X)}=1

(当且仅当X取常数值E(X)时的概率为1时，D(X)=0。)

注：不能得出X恒等于常数，当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。

(5)D(aX+bY)=a ² DX+b ² DY+2abCov(X，Y)。