已知f(x)是随机变量x的概率密度,其中λ>0,c
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根据密度函数的定义
∫[c,d] f(x)dx
=∫[c,d] a|x-μ|dx
=∫[c,μ] a|x-μ|dx+∫[μ,d] a|x-μ|dx
=∫[c,μ] a(μ-x)dx+∫[μ,d] a(x-μ)dx
=a(μx-x^2/2)[c,μ]+a(x^2/2-μx)[μ,d]
=aμ^2-aμ^2/2-acμ+ac^2/2+ad^2/2-adμ-aμ^2/2+aμ^2
=aμ^2-acμ+ac^2/2+ad^2/2-adμ
=1
然后解出来a即可
∫[c,d] f(x)dx
=∫[c,d] a|x-μ|dx
=∫[c,μ] a|x-μ|dx+∫[μ,d] a|x-μ|dx
=∫[c,μ] a(μ-x)dx+∫[μ,d] a(x-μ)dx
=a(μx-x^2/2)[c,μ]+a(x^2/2-μx)[μ,d]
=aμ^2-aμ^2/2-acμ+ac^2/2+ad^2/2-adμ-aμ^2/2+aμ^2
=aμ^2-acμ+ac^2/2+ad^2/2-adμ
=1
然后解出来a即可
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