Question

求证经过一点且和一条直线垂直的所有直线都在同一平面内.要详细步骤

Answer 1

假设点P，直线l，过P点有PA,PB,....,PN都垂直直线l。 求证：PA,PB,....,PN都在同一平面内。 证明：∵PA∩PB=P,且PA⊥l,PB⊥l ∴l⊥面PAB. 设过点P的直线PN⊥l 且PN不在面PAB内 ∵PA∩PN=P,且PA⊥l,PN⊥l ∴l⊥面PAN. 则过点P有两个平面和l垂直 这与过一点只能有一个平面和一条直线垂直矛盾 ∴假设PN不在面PAB内错误，原命题成立