Question

数学课堂与数学的本质

Answer 1

现在的教学目标，除知识技能目标之外，还要注意知识的发生过程，提出了过程性目标，这是完全正确的。但是，比呈现数学过程更高的要求是体现数学本质：对基本数学概念的理解，对数学思想方法的把握，对数学特有思维方式的感悟以及对数学美的鉴赏等。一些粗浅、拖沓的“过程”往往不能反映出数学的真正价值，反而白白浪费了时间。

新加坡数学教育家李秉彝先生说过，数学教育必须做到八个字：“上通数学，下达课堂”。所谓上通数学，就是必须理解数学知识的内涵，揭示数学的本质。但是在如今的公开课的展示及其评价中，教师多半聚焦在教育理念的体现、教学方式的选择、课堂气氛的营造、学生举手发言的热烈等方面。至于数学内容的表达、数学本质的揭示、数学价值的呈现，则往往有所缺失。其实，内容决定形式，学生是否能够掌握数学内容，是评价课堂教学是否成功的主要标志。因此，教师在备课时，需要思考如何挖掘教材内容的数学本质。

一、透过现象看本质

数学本质往往隐藏在数学形式表达的后面，需要由教师的数学修养加以揭示。例如，在数学中平面直角坐标系的本质是什么？浅层的理解是用一对数确定点的位置，于是初中数学教学中的大量案例，都把坐标系的价值理解为“位置”的确定，许多教案的内容也都要求在教室里开展“第几排第几座”的游戏。事实上，这种低级的生活化活动，根本不能增加对坐标系的理解。用一对数确定位置，是地理课的任务，连语文课也都会处理几排几座这样的问题，所以这样的活动没有鲜明的学科特点，更没有触及数学概念的本质，我认为平面坐标系的本质则在于用“数”所满足的方程来表示点的运动轨迹，即“数形结合”的思想。引入坐标系的第一节课，拿位置确定作为铺垫可以，更重要的是要引导学生观察和思考：两个坐标一样的点是什么图形？两个坐标都是正数的点构成什么区域？横坐标是零的点是什么图形？这样就有数学味道了，也更深层次的触及了数学的本质。

二、数学操作活动要体现本质

新的数学课程标准中将基本数学活动经验纳入了数学教学的目标之中，这使得学生在数学学习中不仅获得了客观性的知识，还形成了属于学生自己的主观性知识，有助于学生对数学的真正理解，在许多教学设计中，也都注意到了数学活动经验的积累，这是很正确的。但是，数学操作不能只停留在表面的热闹，而要加以引导，通过数学活动，体现操作背后存在的数学本质。

“量一量”是一种常用的数学活动。例如要求量出三角形内角和为180度，学生通过自己动手，自己操作，加深了对三角形内角和的认识，体会了自主探究的乐趣，但是必须注意，数学它是一门严谨的学科，这种用“量”得出来的数学结论，只是一种“物理学”的“证实”行为。“量”必须要通向数学本质，在数学价值上进行思考，量三角形的内角和，在小学阶段可以到此为此，在中学恰恰要说明“量”有误差，由此做结论还不够，需要进一步的逻辑论证得到任意一个三角形的内角和都是一个定值，即“变中有不变”这一思想，这才是数学的本质。

好的度量活动，需要深层次的数学价值作为指导。例如学生讲画在黑板上的大手和自己的手之间的大小比例找出来，并按这样的比例为巨人设计书的大小、桌椅的尺寸。这里有大量的度量活动，但是都紧紧围绕着“比值”不变的相似特性进行度量，那就量的有数学价值，有数学本质。

三、在数学知识间的联系中揭示本质

数学知识之间是有机联系的，具有严密性和系统性的特点。教师应逐步引导学生将平时积累的知识，通过一定的标准分类，使之条理化、系统化，是所学的知识形成连续性，延续学生的思维过程，并在对知识内在联系分析、比较的基础上，将学生的知识进行串联，形成知识的系统性，实现举一反三，触类旁通，真正把握数学的本质。例如平面坐标系中的“点”、平面向量和复数的三位一体关系：点A（a，b）与→OA=（a，b）与z=a+bi三者互相一一对应，本质上都是一组有序数对，只是在不同的意义下，这组有序数对的性质得到了扩展和完善。首先，点不能参与运算，而平面向量有加减，并互为逆运算，然而向量的数量积，其运算结果不再是向量。此外向量也没有除法。至于复数，则有加减乘除，仍就保持“数”的特性。

诸如以上的许多数学知识，往往分散在许多章节，彼此的关联，往往并不写在教材上，所以教学中很容易忽略。教师不讲，学生不学，那数学中的本质内容就在不经意间流失了，因此如何架设数学之间的联结，揭示数学本质，应该成为教师在数学教学中需要思考的问题。

总之，教师在数学教学中不能只聚焦在教育理念的体现和教学方法的选择上，更要高屋建瓴地揭示出数学的本质，这样的课堂才有数学的味道！