Question

什么叫不单调函数？什么是不单调函数？

什么是不单调函数？

Answer 1

一般的，不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。举个例子，反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。
基本性质
如果函数y=在某个区间是增函数或减函数，就称函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= 的单调区间，在单调区间上增函数的函数图像是上升的，减函数的函数图像是下降的。 [2]
注意
函数的单调性也叫函数的增减性；
函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；
现代数学中，在有序集合之间的函数是单调（monotone）的，如果它们保持给定的次序。这些函数最先出现在微积分中，后来推广到序理论中更加抽象结构中。尽管概念一般是一致的，两个学科已经发展出稍微不同的术语。在微积分中，我们经常说函数是单调递增和单调递减的，在序理论中偏好术语单调和反单调或序保持和序反转。 [3]

Answer 2

单调函数就是在定义域上单调递增或单调递减，不单调函数在定义域上无确定增减性。

Answer 3

不单调函数对应的就是单调函数，单调函数是在某一个区间递增或者递减，而不单调函数，就是在某一个区间内，有递增也有递减，不是唯一的。

Answer 4

不单调函数在定义域上，既有递增部分，又有递减部分，或者有常数部分。总之就是存在不单一的增减性的函数。

Answer 5

不单调，就是既有增区间，又有减区间的函数。