什么是递归数列?
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递归数列 是一种用归纳方法给定的数列.
例如,等比闭巧数列可以用归纳方法来定义,先定义第一项 a1 的值( a1 ≠轿源键 0 ),对 于以后的项 ,用递推公式an+1＝qan （q≠0,n＝1,2,…）给出定义.
一般地,递归数列的前k项a1,a2,…,ak为已知数,从第k＋1项起,由某一递推公式an+k＝f（an,an+1,…,an+k-1） ( n＝1,2,…）所确定.k称为递归数列的阶数.例如 ,已知 a1＝1,a2＝1,其裂段余各项由公式an+1＝an＋an-1（n＝2,3,…）给定的数列是二阶递归数列.这是斐波那契数列,各项依次为 1 ,1 ,2 ,3,5 ,8 ,13 ,21 ,…,同样 ,由递归式an+1－an ＝an－an-1( a1,a2 为已知,n＝2,3,… ) 给定的数列,也是二阶递归数列,这是等差数列.
例如,等比闭巧数列可以用归纳方法来定义,先定义第一项 a1 的值( a1 ≠轿源键 0 ),对 于以后的项 ,用递推公式an+1＝qan （q≠0,n＝1,2,…）给出定义.
一般地,递归数列的前k项a1,a2,…,ak为已知数,从第k＋1项起,由某一递推公式an+k＝f（an,an+1,…,an+k-1） ( n＝1,2,…）所确定.k称为递归数列的阶数.例如 ,已知 a1＝1,a2＝1,其裂段余各项由公式an+1＝an＋an-1（n＝2,3,…）给定的数列是二阶递归数列.这是斐波那契数列,各项依次为 1 ,1 ,2 ,3,5 ,8 ,13 ,21 ,…,同样 ,由递归式an+1－an ＝an－an-1( a1,a2 为已知,n＝2,3,… ) 给定的数列,也是二阶递归数列,这是等差数列.
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