Question

设实数x,y,满足x的平方+xy+y的平方=2,求x的平方-xy+y的平方最大值最小值

Answer 1

∵ x^2+xy+y=2
∴ x^2-2xy+y^2+3xy=2
(x-y)^2+3xy=2
(x-y)^2=2-3xy
又：(x-y)^2≥0
所以：2－3xy≥0
xy≤2/3 ①
而x^2－xy+y^2=(x-y)^2+xy ②
将2－3xy代入②式有：2-3xy+xy=2－2xy=2(1-xy)
再将①代入上式子 所以原式＝2（1－xy)＝2·(1－2／3）＝2／3
2／3即为它的最小值,最大值为＋∞