求11x+15y=7的整数解．
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方法1：将方程11x+15y=7变形得：x= 7-15y 11 ，
∵x是整数，
∴7-15y应是11的倍数．
由观察得x 0 =2，y 0 =-1是这个方程的一组整数解，
∴方程的解为： x=2-15t y=-1+11t （t为整数）．
方法2：先考察11x+15y=1，
通过观察易得：11×（-4）+15×（3）=1，
∴11×（-4×7）+15×（3×7）=7，
可取x 0 =-28，y 0 =21．
∴方程的解为： x=-28-15t y=21+11t （t为整数）．
∵x是整数，
∴7-15y应是11的倍数．
由观察得x 0 =2，y 0 =-1是这个方程的一组整数解，
∴方程的解为： x=2-15t y=-1+11t （t为整数）．
方法2：先考察11x+15y=1，
通过观察易得：11×（-4）+15×（3）=1，
∴11×（-4×7）+15×（3×7）=7，
可取x 0 =-28，y 0 =21．
∴方程的解为： x=-28-15t y=21+11t （t为整数）．
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