椭圆焦点弦长公式是什么？
|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或｜P1P2|=|y1-y2|√（1+1/K²）。
椭圆焦点弦长公式：
1、焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex。
2、设直线：与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则｜P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或｜P1P2|=|y1-y2|√（1+1/K²）。
椭圆焦点应用：
椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。
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焦点弦长 = 2√(a² - c²)
其中，a是椭圆的半长轴的长度，b是椭圆的半短轴的长度，c是焦点之间的距离，即焦距。在椭圆中，焦点弦长是一个固定值，与弦段的位置无关。
在椭圆几何中，焦点弦长公式是指椭圆的焦点间任意一条弦的长度等于该弦与椭圆中心连线的长度的两倍减去两个焦点到椭圆中心距离的差值。
1. 知识点定义来源和讲解：椭圆焦点弦长公式的定义来源于椭圆的几何性质和焦点的特点。在椭圆上任意取一条弦，通过该弦的中点作两条到椭圆中心的垂直直径，这两条直径与椭圆的焦点分别相交于两点。根据椭圆焦点性质，椭圆的焦点到中心的距离相等，因此焦点构成的两条线段与中点垂直直径长度相等。
2. 知识点的运用：椭圆焦点弦长公式可以应用于解决与焦点和弦长度相关的几何问题。例如，可以通过已知焦点距离、弦的长度或椭圆中心到弦中点的距离等信息，计算其他相关的距离或长度。
3. 知识点例题讲解：以下是关于椭圆焦点弦长公式的一个例题。
例题：已知椭圆的焦点到中心的距离为c，一条弦的长度为2a，求该弦与椭圆中心连线的长度。
解答：根据椭圆焦点弦长公式，我们可以得到该弦与椭圆中心连线的长度为：
2d = 2a + 2c
其中，d表示焦点到椭圆中心连线的长度。由于焦点到中心的距离c已知，弦的长度2a已知，我们可以通过该公式解得d的值。
所以，根据计算结果，该弦与椭圆中心连线的长度为2d = 2a + 2c。
综上所述，椭圆焦点弦长公式指出了椭圆的焦点间任意一条弦的长度等于该弦与椭圆中心连线的长度的两倍减去两个焦点到椭圆中心距离的差值。这个公式可以用于解决与焦点和弦长度相关的几何问题。
