Question

微分方程du/dx=u/(u^2 +1)？

微分方程
du / dx = u / (u ^ 2 +1)
初始条件
u(0) = 1
在不求解的情况下，画出图形并说明

Answer 1

du/dx=u/(u^2 +1)
∫(u^2+1)/u du = ∫dx
∫(u+1/u) du = ∫dx
(1/2)u^2 + ln|u| = x+ C
u(0) =1
1/2 +0= 0+C
C=1/2
ie
(1/2)u^2 + ln|u| = x+ 1/2