Question

设A是n(n>3)阶方阵,且R(A)=n-2,*A是A的伴随矩阵,则必有RA*=0

Answer 1

首先要知道的是,如果矩阵的秩r(A)=r,那么A的所有r+1阶子式都等于0.本题中r(A)=n-2,所以A的所有n-1阶子式都等于0,而A*中的所有元素不过就是A的n-1阶子式再配上一个正负号而已,因此A*的所有元素都等于0,即A*=O（0矩阵）,自然有r(A*)=0.