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第一题：根据韦达定理，x₁+x₂=k+1，x₁x₂=k²/4+1
S=(x₁)²+(x₂)²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(k+1)²-2(k²/4+1)=1/2(k²+4k-2)=1/2[(k+2)²-6]
因为(k+2)²≥0，所以k=-2时取得最小值为1/2×(-6)=-3
第二题：依题u和v为方程x-1/x=1（也即x²-x-1=0）的两个不同的实根
根据韦达定理，u+v=1，uv=-1
所以 u/v+v/u=(u²+v²)/uv=[(u+v)²-2uv]/uv=(u+v)²/uv-2=-3
S=(x₁)²+(x₂)²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(k+1)²-2(k²/4+1)=1/2(k²+4k-2)=1/2[(k+2)²-6]
因为(k+2)²≥0，所以k=-2时取得最小值为1/2×(-6)=-3
第二题：依题u和v为方程x-1/x=1（也即x²-x-1=0）的两个不同的实根
根据韦达定理，u+v=1，uv=-1
所以 u/v+v/u=(u²+v²)/uv=[(u+v)²-2uv]/uv=(u+v)²/uv-2=-3
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