Question

数理统计与统计学有什么区别和联系?

Answer 1

1.从其研究目的来看,两者都重在揭示总体现象的数量规律性,而统计学更声称要以对总体现象的定性认识为基础.
2.从其研究的途径来看,数理统计希望通过对总体部分个体的数量特征的研究,以达到对总体相应数量特征的认识；而统计学既希望通过对构成总体的全部个体的数量特征的研究(如果可能$或值得的话),以达到对总体相应数量特征的认识,同时也希望能通过对构成总体的部分个体的数量特征的研究,以达到对总体相应数量特征的认识.
3.从其研究的手段来看,数理统计主要依赖于小样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值；而统计学或者说推断统计学主要依赖于大样本特征值统计分布的数学原理来推断总体的相应特征值.
4.从其研究的主要范围来看,数理统计侧重于对样本数据的定量分析；而统计学不仅重视样本数据的定量分析,而且重视对所获得的总体全部数据的定量分析,同时,重视数据收集方法、数据整理方法的研究.
5.从其利用样本数据对总体进行推断的数理机理而言,概率论是其共同的基础.特别是作为统计学基本方法之一的大量观察法,其数理基础正是概率论中的大数定律；统计学中用大样本可以方便地推断出总体特征的数理基础正是概率论中的中心极限定理,而无论是大数定律还是中心极限定理也都是数理统计的根基.
6.数理统计尽管强调应用性,但是它本身还是一门数学学科,重在应用方法的数理基础的研究；统计学更侧重于对解决社会、经济等现实问题数量分析方法的研究与应用,而方法本身的数理基础的科学性研究,则由相应的理论统计学去研究,事实上,推断统计方法的数理基础的科学性研究,正是数理统计的研究范畴之一.
从上述数理统计与统计学的特点及其比较,可以清楚地看到,随着现代统计学的发展及其在社会政治经济生活中发挥作用越来越大的趋势,数理统计研究问题的理念及其方法已对统计学的发展产生重要的革命性影响,但是,数理统计与统计学毕竟是两门差异较大的学科,不可能简单地加以“统一”.