若a,b,c为正实数,且a+b+c=2.求abc的最大值.证明1/a+1/b+1/c≥9/2

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2022-05-17 · TA获得超过5534个赞
知道小有建树答主
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(1)依三元均值不等式得
abc≤[(a+b+c)/3]^3
=8/27,
故a=b=c=2/3时,
所求最大值为:8/27.
(2)依柯西不等式得
1/a+1/b+1/c
=(1+1+1)^2/(a+b+c)
≥9/2,
故原不等式得证.
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