Question

老师已知函数y=根号下mx²-6mx+m+8的定义域为R,求实数m的取值范围.

Answer 1

∵y＝√（mx^2－6mx＋m＋8）的定义域为R,∴mx^2－6mx＋m＋8≧0.
令f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8.
一、当m＝0时,f（x）＝8＞0.此时x自然可取任意实数.∴m＝0是满足题意的.
二、当m＜0时,f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8是一条开口向下的抛物线,无论m取任何实数,都不
　　能确保f（x）≧0恒成立.
　　∴应舍去这种情况.
三、当m＞0时,f（x）＝mx^2－6mx＋m＋8是一条开口向上的抛物线,要确保f（x）≧0,就需要
　　方程mx^2－6mx＋m＋8＝0的判别式≦0.
　　∴（－6m）^2－4m（m＋8）≦0,∴9m^2－m^2－8m≦0,∴m（m－1）≦0,
　　∴0＜m≦1.
综上一、二、三所述,得：满足条件的m的取值范围是［0,1］.
亲,