x²-x-1=0,求x的五次方+x的五次方分之一
1个回答
展开全部
x²-x-1=0
可知x≠0
同时除以x,得:
x-1-1/x=0
x-1/x=1
同时平方,得:
x²-2+1/x²=1
x²+1/x²=3
(x+1/x)²+x²+2+1/x²=5
∴x+1/x=±√5
再利用立方和公式
x³+1/x³=(x+1/x)(x²-x*1/x+1/x²)=2(x+1/x)
x⁵+1/x⁵
=(x²+1/x²)(x³+1/x³)-(x+1/x)
=3×2(x+1/x)-(x+1/x)
=5(x+1/x)
=±5√5
可知x≠0
同时除以x,得:
x-1-1/x=0
x-1/x=1
同时平方,得:
x²-2+1/x²=1
x²+1/x²=3
(x+1/x)²+x²+2+1/x²=5
∴x+1/x=±√5
再利用立方和公式
x³+1/x³=(x+1/x)(x²-x*1/x+1/x²)=2(x+1/x)
x⁵+1/x⁵
=(x²+1/x²)(x³+1/x³)-(x+1/x)
=3×2(x+1/x)-(x+1/x)
=5(x+1/x)
=±5√5
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
