Question

求大神帮忙做数学题，希望有过程，真的太难了

Answer 1

1. 只要每个元素不与其他元素同行同列即可
(1)是，可写成a₁₃a₂₅a₃₂a₄₁a₅₄，其列序号为35214，由12345交换4次得到，符号为正
(2)不是，因为a₁₂和a₄₂是同一列的元素
(3)是，可写成a₁₂a₂₃a₃₁a₄₅a₅₄，其列序号为23154，由12345交换3次得到，符号为负
2. (1) 行列式如下：
| 1 2 3 4 |
| 2 3 4 1 |

| 3 4 1 2 |
| 4 1 2 3 |
第二、三、四列都加到第一列，然后第二、三、四行别为减去第一行，得

| 10 2 3 4 |
| 0 1 1 -3 |
| 0 2 -2 -2 |
| 0 -1 -1 -1 |
第三行减去2倍的第二行，第四行加上第二行，得
| 10 2 3 4 |
| 0 1 1 -3 |
| 0 0 -4 4 |
| 0 0 0 -4 |
所以行列式为10×1×(-4)×(-4)=160
(2) 行列式如下：
| 1 0 2 2 |
| 5 2 1 1 |
| 0 -1 3 6 |
| 7 1 4 6 |
第二行减去第一行的5倍，第四行减去第一行的7倍，得
| 1 0 2 2 |
| 0 2 -9 -9 |
| 0 -1 3 6 |
| 0 1 -10 -8 |
第三行加上第四行，第四行减去第二行的1/2，得
| 1 0 2 2 |
| 0 2 -9 -9 |
| 0 0 -7 -2 |
| 0 0 -11/2 -7/2 |
最终行列式为2×(7×7/2-2×11/2)=27
(3) 行列式如下：
| 1-a 1 1 1 |
| 1 1+a 1 1 |
| 1 1 1-b 1 |
| 1 1 1 1+b |
第二、三、四行分别减去第一行，得
| 1-a 1 1 1 |
| a a 0 0 |
| a 0 -b 0 |
| a 0 0 b |
第一列减去第二列，加上第三列的a/b，减去第四列的a/b，得
| -a 1 1 1 |
| 0 a 0 0 |
| 0 0 -b 0 |
| 0 0 0 b |
最终行列式为a²b²
码字不易，望采纳~