Question

a-b的绝对值不等式

Answer 1

a-b的绝对值不等式：|a-b|≤|（|a|+|b|）²=a²+b²+2|a||b|=a²+b²+2|ab|（|a-b|）²=（a-b）²=a²+b²-2ab。因为2|ab|≥-2ab，当且仅当ab≤0时取等号，所以（|a-b|）²≤（|a|+|b|）。²因为|a|+|b|≥0，|a-b|≥0，即证|a-b|≤|a|+|b|。