Question

二重积分求体积

Answer 1

当被积函数为1时，计算结果等效为面积。当高为1时，体积和底面积的数值相等。同理，三重积分在被积函数为1时，其几何意义才是体积。
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。