Question

二项式定理展开式公式

Answer 1

(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。

二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

一、二项展开式定义：

二项展开式是依据二项式定理对(a+b)^n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。

二、二项式定理：

其中，又有

等记法，称为二项式系数，此系数亦可表示为杨辉三角形。等式的右边

即为（a+b）n次方的展开式，称为二项展开式。

三、二项展开式的性质：

1、项数：n+1项;

2、第k+1项的二项式系数是C;

3、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等;

4、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

四、证明

采用数学归纳法对二项式定理进行证明：

如图：

等式也成立。

结论：对于任意自然数n，等式均成立。

五、例题

1、某项的系数

求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点，每年的高考题都有一定的题出现。

2、系数最值项

3、指定项

求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行。