Question

大学电路，求解

Answer 1

解：t=0-时，电路处于稳态，电感相当于短路，等效电路如上图。

根据KCL得到各支路的电流如图所示，再跟KVL：4×1.5i+3i=36，i（0-）=4（A）。

换路定理：i（0+）=i（0-）=4A。在t=0+时，电感相当于一个4A的电流源，等效电路如下图：

此时12Ω电阻与6Ω电阻并联，端电压都为u，故两个支路的总电流为：u/12+u/6=u/4.根据KCL得到4Ω电阻电流为：u/4+4。

KVL：4×（u/4+4）+u=36，u（0+）=10（V）。

t=∞时，电路再次处于稳态，电感相当于短路，等效电路如下图：

12Ω电阻被短路，因此：u（∞）=0（V）。

将电压源短路，从电感两端看进去，电路的等效电阻求取电路图如下：

R=4∥6∥12=2（Ω），τ=L/R=2/2=1（s）。

三要素法：u（t）=u（∞）+[u（0+）-u（∞）]e^（-t/τ）=0+（10-0）e^（-t/1）=10e^（-t）  （V）。