lim(x→ 0)[sin(xsin1/x)/xsin1/x]为何不存在？
2个回答
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该极限应该存在且极限为 1.
方法1：x 是无穷小量， sin(1/x) 是有界量， 则 xsin(1/x) 是无穷小量
sin(xsin1/x) ~ xsin(1/x)， 极限 为 1.
方法2：令 x = 1/t, 则
lim(x→ 0)sin(xsin1/x)/xsin1/x = lim(t→∞)sin(sint/t)/(sint/t) (0/0)
= lim(t→∞)cos(sint/t) (sint/t)'/(sint/t)' = lim(t→∞)cos(sint/t)
= cos0 = 1
方法1：x 是无穷小量， sin(1/x) 是有界量， 则 xsin(1/x) 是无穷小量
sin(xsin1/x) ~ xsin(1/x)， 极限 为 1.
方法2：令 x = 1/t, 则
lim(x→ 0)sin(xsin1/x)/xsin1/x = lim(t→∞)sin(sint/t)/(sint/t) (0/0)
= lim(t→∞)cos(sint/t) (sint/t)'/(sint/t)' = lim(t→∞)cos(sint/t)
= cos0 = 1
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