在rt三角形abc中,∠a=90°,ab=ac,m为ac中点,ad垂直bm于e,交bc于d,求证bd=2cd
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过C点作CH平行AB交AD延长线于H点
对直角三角形ABM,因为AE垂直BM,所以角EAM=角ABE,角EAB=角AMB
因为AB平行CH,所以角H=角BAE
对于三角形ABM和三角形CAH,因为AB=AC,角H=角BAE=角AMB,所以三角形ABM和三角形CAH全等,所以CH＝AM＝AC/2＝AB/2 即CH：AB＝1：2
因为CH平行AB,所以BD：CD＝AB：CH＝2：1,即BD＝2CD
对直角三角形ABM,因为AE垂直BM,所以角EAM=角ABE,角EAB=角AMB
因为AB平行CH,所以角H=角BAE
对于三角形ABM和三角形CAH,因为AB=AC,角H=角BAE=角AMB,所以三角形ABM和三角形CAH全等,所以CH＝AM＝AC/2＝AB/2 即CH：AB＝1：2
因为CH平行AB,所以BD：CD＝AB：CH＝2：1,即BD＝2CD
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