Question

平面一般力系的平衡方程式是什么

Answer 1

一、平面一般力系的平衡条件　　平面力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢量和力系对简化中心的主矩同时都为零
　　平面力系的平衡方程
　　根据主矢量和主矩的解析
　　表达式得
　　1.基本形式
　　此组方程中两个投影坐标轴x轴、y轴可以任意选择但两轴不能相互平行,取矩式中的矩心可以任意选择
　　注意：该组方程只有三个独立方程,只能求解三个未知数
　　2.二矩式
　　条件：x轴不垂直AB连线
　　证明：用筛选法
　　　　图4-42
　　3.三矩式
　　条件：A、B、C不共线
　　其证明可仿照二矩式的证明自行完成
　　三组平衡方程式都可用来解决平面力系的平衡问题.究竟选用哪一组形式要视具体情况确定,以简便、易算、快捷为前提
　　但无论采用哪一种平衡方程式形式都只能求出三个未知数或建立三个未知数之间的关系.解题时一般说来,应力求所写出的每一个方程式中只含一个未知数
　　物体系统的平衡
　　前面介绍的大部分为单个物体的平衡问题,但在工程实际中很多机构和结构都是由若干个物体通过约束组成的系统,称为物体系统或刚体系统 (复合体)
　　在研究物体系统的平衡问题时,不仅需要求出外界作用于系统的外力,有时还需要求出系统内各物体之间相互作用的内力
　　1.内力与外力
　　外力：外界物体作用于系统的力,包括主动力和约束反力
　　　　　　　图4-43
　　内力：系统内部各物体间相互作用的力
　　　　　　　　　　　　　　　　图4-44
　　　　　　　　　　　　　　　　图4-45
　　注意
　　①系统的内力、外力是个相对的概念,它与所取的研究对象有关.同一个力,由于所取研究对象不同,可以是内力,也可以是外力
　　　　　　　　　　　　　　　　　　图4-46
　　②内力成对出现,它不影响物系的平衡,所以整体受力图中一定不能画出
　　③若需求物体系统的内力时,必须先取分离体,将内力变成外力再进行计算
　　2.求解物体系统平衡问题的基本原则
　　若整个物体系统平衡时,则其中任何一个物体或其中几个物体的组合也都处于平衡
　　所以求解物体系统平衡问题时,可以取整体,也可以取其中一部分或单个物体来研究
　　适当选取研究对象,灵活运用平衡方程式是正确迅速求解物体系统平衡的又一关键
　　3.静定、静不定的概念
　　所考察问题未知量的数目恰好等于独立平衡方程的数目,这些未知量就可全部由平衡方程求得,这类问题称为静定问题
　　如果所考察问题未知量的数目多于独立平衡方程的数目,仅仅用平衡方程就不可能完全求得那些未知量,这类问题称为静不定问题
　　　　　　　　　　　　　　图4-47
　　　　　　　　　　　　　　图4-48
　　静不定问题并不是不能解决的,而只是仅用平衡方程不能解决的问题.如果考虑到物体受力后的变形,在平衡方程之外,再列出某些补充方程,问题也就可以解决
　　约定对单一物体和刚体系统的整体图可以在原图上画受力图,否则不可以