在锐角三角形ABC中,∠ABC=2∠C,∠ABC的平分线BE与AF垂直,垂足为D.求AC=2BE
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延长BE交AC于F.
AE既是∠BAC平分线,又是三角形ABF的高,所以三角形ABF是等腰三角形.
AF=AB,BF=2BE ,∠ABF=∠AFB .（当然也可以证明三角形ABE全等于三角
形AFE,利用AAS证明）
∠AFB=∠C+∠FDC,∠ABC=∠FDC+∠ABF=∠FDC+∠AFB=∠C+2∠FDC.已知
∠ABC=3∠C,得∠C=∠FDC,所以BF=CF=AC-AF=AC-AB.又因为已证BF=2BE
所以BE=1/2（AC-AB）
AE既是∠BAC平分线,又是三角形ABF的高,所以三角形ABF是等腰三角形.
AF=AB,BF=2BE ,∠ABF=∠AFB .（当然也可以证明三角形ABE全等于三角
形AFE,利用AAS证明）
∠AFB=∠C+∠FDC,∠ABC=∠FDC+∠ABF=∠FDC+∠AFB=∠C+2∠FDC.已知
∠ABC=3∠C,得∠C=∠FDC,所以BF=CF=AC-AF=AC-AB.又因为已证BF=2BE
所以BE=1/2（AC-AB）
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