Question

高中不等式的基本性质

Answer 1

高中数学基本不等式性质如下：

1. 如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）。

2. 如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。

3. 如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x±z>y±z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。

4. 如果x>y，z>0，那么x*(/)z>y*(/)z ,即不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。

5. 如果x>y，z<0，那么x*(/)z<y*(/)z, 即不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。

6. 如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。

7. 如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。

8. 如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数），x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。

不等式的基本性质：

1. 对称性。

2. 传递性。

3. 加法单调性，即同向不等式可加性。

4. 乘法单调性。

5. 同向正值不等式可乘性。

6. 正值不等式可乘方。

7. 正值不等式可开方。

8. 倒数法则。

不等式口诀：

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图、建模、构造法。

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。